已知直线c、d分别与异面直线a、b相交于E、F和G、H四点,求证：直线c、d是异面直线

Question

已知直线c、d分别与异面直线a、b相交于E、F和G、H四点,求证：直线c、d是异面直线

Answer 1

证明：（反证法）假设直线c、d不是异面直线,那么直线C、d的关系为相交或者平行,即在同一平面A内.∴c、d两直线上的任意点都在平面A内.∴在直线c、d上各取一点的连线也在平面A内.（平面内两点的连线也在这平面内）现在取直线c上任意不同两点E、F,取直线d上任意不同两点G、H,且连接EG、FH,分别构成直线a、b则根据上面的,那么EG、FH也在平面A内,即：直线EG、FH（或直线a、b）不是异面直线,这与已知的直线a、b是异面直线,矛盾.∴原命题得证.即：直线c、d是异面直线