将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个四面体ABCD,在下列给出的四个角度中,①30°②60°③90°④120°,不可能是AC与平面BCD所成的角是.(把你认为正确的序号都填上)理由?

Question

将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个四面体ABCD,在下列给出的四个角度中,
①30° ②60° ③90° ④120°,不可能是AC与平面BCD所成的角是 .
(把你认为正确的序号都填上)
理由?

Answer 1

选③90° ④120°
根据余弦定理得:
设AC,BD的交点是O,∠ACO=m,正方形的边长是1
∵AO^2=AC^2+OC^2-2AC×OCcosm
∴cosm=(AC^2+OC^2-AO^2)/2(AC×OC)
∴cosm=[AC^2+(√2/2)^2-(√2/2)^2]/(AC√2)
=AC^2/(AC√2)
=AC/√2
∵0＜AC＜√2
∴0＜AC/√2＜1
∴0＜cosm＜1
∴0°＜m＜90°