过三棱柱任意两个顶点作直线，在所有这些直线中任取其中两条，则它们成为异面直线的概率是（）A．B．C．D．

Question

过三棱柱任意两个顶点作直线，在所有这些直线中任取其中两条，则它们成为异面直线的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

先求出总共可以做多少直线，然后通过分类找出能成为异面直线的数量，最后二者相比求概率即可
【解析】
从三棱柱的六个顶点中任取两点作直线，可做直线条
从这15条直线中任取两条，共种
其中成异面直线可分为以下几类：
（1）侧棱与底面边：有3×2=6对
（2）侧棱与侧面对角线：有3×2=6对
（3）底面边与侧面对角线：有3×2+3×2=6+6=12对
（4）底面边与底面边：有3×2=6对
（5）侧面对角线与侧面对角线：对
共6+6+12+6+6=36对
∴两直线为异面直线的概率为：
故选D