在正四面体ABCD（各棱都相等）中，E是BC的中点，则异面直线AE与CD所成的角的余弦值为．

Question

在正四面体ABCD（各棱都相等）中，E是BC的中点，则异面直线AE与CD所成的角的余弦值为______．

Answer 1

取BD的中点F，连接AF、EF，
∵E、F分别是BC、BD的中点，∴EF∥CD，
∴∠AEF为异面直线AE与CD所成的角，
设正四面体ABCD的棱长为2，则AE=AF=√(3)，EF=1，
在△AEF中，cos∠AEF=(AF2+EF2−AE2)/(2×AF×EF)=(3+1−3)/(2×√(3))=(√(3))/(6)．
 故答案是(√(3))/(6)