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设a与b是异面直线，下列命题正确的是（）A．有且仅有一条直线与a，b都垂直B．过直线a有且仅有一个平面b平行C．有平面与a，b都垂直D．过空间任意一点必可作一直线与a，b相交
题目详情
设a与b是异面直线，下列命题正确的是（ ）
A．有且仅有一条直线与a，b都垂直
B．过直线a有且仅有一个平面b平行
C．有平面与a，b都垂直
D．过空间任意一点必可作一直线与a，b相交
A．有且仅有一条直线与a，b都垂直
B．过直线a有且仅有一个平面b平行
C．有平面与a，b都垂直
D．过空间任意一点必可作一直线与a，b相交
▼优质解答
答案和解析
由a与b是异面直线，知：
有无数条直线与a，b都垂直，故A错误；
有异面直线的性质知过直线a有且仅有一个平面b平行，故B正确；
若有平面与a，b都垂直，则a，b平行，故C错误；
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
AB和CC1是异面直线，
过B1作不出与a，b相交的直线，故D错误．
故选：B．
有无数条直线与a，b都垂直，故A错误；
有异面直线的性质知过直线a有且仅有一个平面b平行，故B正确；
若有平面与a，b都垂直，则a，b平行，故C错误；
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
AB和CC1是异面直线，
过B1作不出与a，b相交的直线，故D错误．
故选：B．
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