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(本小题满分12分)已知椭圆的离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为.（I）求椭圆的标准方程.（Ⅱ）设直线与椭圆交与M,N两点，当时，求直线的方程.
题目详情
| (本小题满分12分) 已知椭圆  的离心率 ,焦点到椭圆上的点的最短距离为 .（I）求椭圆的标准方程. （Ⅱ）设直线  与椭圆交与M,N两点，当 时，求直线 的方程. |
▼优质解答
答案和解析
| （1）  ；（2） 。 |
| (I)由e可得  ,又因为 ,所以可解得a,c的值，再利用 求出 ,从而确定椭圆的标准方程.（II）在（1）的基础上，直线方程与椭圆方程联立消去y,得到关于x的一元二次方程，再借助韦达定理和弦长公式可建立关于k的方程.从而解出k值，确定l的方程. （1）由已知得  解之得 …………2分则椭圆的标准方程为 …………4分（2）设  由 得 ………6分 ………8分 ………10分解之得：  ………11分 则直线方程为  ………12分 |
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