已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（52，-32），求它的标准方程．

Question

已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（(5)/(2)，-(3)/(2)），求它的标准方程．

Answer 1

∵椭圆的焦点在x轴上，
∴设它的标准方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)，
由椭圆的定义知：
2a＝√(((5)/(2)+2)2+(−(3)/(2))2)+√(((5)/(2)−2)2+(−(3)/(2))2)＝2√(10)，
∴a＝√(10)．（6分）
又∵c=2，（8分）
∴b²=a²-c²=6，（10分）
∴椭圆的标准方程为(x2)/(10)+(y2)/(6)＝1． （12分）