正多边形的边长为2，中心到边的距离为3，则这个正多边形的边数为．

Question

正多边形的边长为2，中心到边的距离为√(3)，则这个正多边形的边数为______．

Answer 1

如图，设正多边形的中心为O点，AB为边长，
过O点作OD⊥AB，垂足为D，
依题意得AB=2，OD=√(3)，
∵OA=OB，
∴AD=(1)/(2)AB=1，∠AOB=2∠AOD，
在Rt△AOD中，tan∠AOD=(AD)/(OD)=(1)/(√(3))=(√(3))/(3)，
∴∠AOD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=60°，
∴正多边形的边数=(360°)/(60°)=6．
故答案为：6．