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线段AB上,有一点D,使ad是db于与ab的比例中项,若db=2.472,则ab=
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线段AB上,有一点D,使ad是db于与ab的比例中项,若db=2.472,则ab=
▼优质解答
答案和解析
解析：
由题意可知：AD+DB=AB,即AD=AB-DB
又ad是db于与ab的比例中项,那么：
DB:AD=AD:AB
即AD²=DB×AB
(AB-DB)²=DB×AB
AB²-3DB×AB+DB²=0
(AB- 2分之3DB)²=(4分之5)DB²
解得AB=2分之(根号5 +3)DB (另AB=2分之(-根号5 +3)DB
由题意可知：AD+DB=AB,即AD=AB-DB
又ad是db于与ab的比例中项,那么：
DB:AD=AD:AB
即AD²=DB×AB
(AB-DB)²=DB×AB
AB²-3DB×AB+DB²=0
(AB- 2分之3DB)²=(4分之5)DB²
解得AB=2分之(根号5 +3)DB (另AB=2分之(-根号5 +3)DB
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