三角形ABC中,角BAC=120度,三角形ADE为正三角形,说明DE是BD和CE的比例中项

Question

三角形ABC中,角BAC=120度,三角形ADE为正三角形,说明DE是BD和CE的比例中项

Answer 1

因为没有说明DE在哪条边,所以设D,E在BC上,D靠近B,E靠近C
三角形ABC中,角BAC=120度,∠B+∠C=180-120=60
三角形ADE为正三角形
∠DAE=60°则∠BAD+∠CAE=120-60=60
过A作DE的垂线,垂足H,则DH=CH,∠DAH=∠CAH=30
∠ADE=∠B+∠BAD=60
所以∠C=∠BAD
∠AED=∠C+∠EAC=60
所以∠B=∠EAC
所以△DAB∽△ECA
所以DA/EC=DB/EA
所以BD*CE=DA*EA
因为三角形ADE为正三角形
所以AD=DE,AE=DE
所以BD*CE=DE^2
所以DE是BD和CE的比例中项
至于D在AB上,E在AC上三角形ADE不可能为等边三角形
至于D在AB或AC上,E在BC上的情况楼主自己画个图找三角形相似做吧