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(8分)若矩形的一个短边与长边的比值为,(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形(1)操作:请你在如图15所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD
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(8分)若矩形的一个短边与长边的比值为 ![]() (1) 操作:请你在如图15所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD。 (2) 探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说明理由。 (3) 归纳:通过上述操作及探究,请概括出具体有一般性的结论(不需证明) ![]() |
▼优质解答
答案和解析
解(1)以AD为边可作出两个正方形AEFD与AE′F′D′(AB>AD),如图4所示 (2)矩形EBCF不是黄金矩形,理由如下:
设AB=a,AD=b(a>b),则BE=BA+AE=a+b,BE′=BA-E′A=a-b, 由ABCD为黄金矩形,得 ![]() ![]() ∴ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ∴矩形EBCF不是黄金矩形 矩形E′BCF′是黄金矩形 证明:如图4,∵ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ∴E′BCF′是黄金矩形 (3)由(1)、(2)可发现结论:若以黄金矩形的短边为边在矩形内作(截割)正方形,则剩余矩形必为黄金矩形。 |
略 |
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