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（8分）若矩形的一个短边与长边的比值为，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形（1）操作：请你在如图15所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD
题目详情
| （8分）若矩形的一个短边与长边的比值为  ，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形（1） 操作：请你在如图15所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD。 （2） 探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由。 （3） 归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）  |
▼优质解答
答案和解析
| 解（1）以AD为边可作出两个正方形AEFD与AE′F′D′（AB＞AD），如图4所示 （2）矩形EBCF不是黄金矩形，理由如下：
设AB=a，AD=b（a＞b），则BE=BA+AE=a+b，BE′=BA-E′A=a-b， 由ABCD为黄金矩形，得  = ∴  = = ÷（1+ ）= ÷（1+ ）= ≠ ∴矩形EBCF不是黄金矩形 矩形E′BCF′是黄金矩形 证明：如图4，∵  = =（1- ）÷ =（1- ）÷ = ∴E′BCF′是黄金矩形 （3）由（1）、（2）可发现结论：若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形。 |
| 略 |
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