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采用如下方法可以得到黄金分割点：如图,设AB是已知线段,以AB为边作正方形ABCD取AD的中点E连接EB延长DA至点F使EF=EB以线段AF为边作正方形AFGH则H就是AB的黄金分割点请你任意作一条线段
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采用如下方法可以得到黄金分割点：如图,设AB是已知线段,以AB为边作正方形ABCD 取AD的中点E 连接EB 延长 DA至点F 使EF=EB 以线段AF为边作正方形AFGH 则H就是AB的黄金分割点
请你任意作一条线段 并用上述方法作出这跳线段的黄金分割点 说出这种方法的道理
请你任意作一条线段 并用上述方法作出这跳线段的黄金分割点 说出这种方法的道理
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答案和解析
设AE=x
则AB=2x
勾股定理得出BE=根号5x
所以EF=BE=根号5x
所以AF=EF-EA=(根号5-1)x
所以AH=AF=(根号5-1)x
所以AH/AB=[(根号5-1)x]/(2x)=(根号5-1)/2
所以H就是线段AB的黄金分割点
则AB=2x
勾股定理得出BE=根号5x
所以EF=BE=根号5x
所以AF=EF-EA=(根号5-1)x
所以AH=AF=(根号5-1)x
所以AH/AB=[(根号5-1)x]/(2x)=(根号5-1)/2
所以H就是线段AB的黄金分割点
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