（2012•辽阳）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的

Question

（2012•辽阳）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB=1，点P₁是线段AB的黄金分割点（AP₁＜BP₁），点P₂是线段AP₁的黄金分割点（AP₂＜P₁P₂），点P₃是线段AP₂的黄金分割点（AP₃＜P₂P₃），…，依此类推，则AP_n的长度是

（(3−√(5))/(2)）ⁿ

（(3−√(5))/(2)）ⁿ

．

Answer 1

∵线段AB=1，点P₁是线段AB的黄金分割点（AP₁＜BP₁），
∴BP₁=(√(5)−1)/(2)AB=(√(5)−1)/(2)，
∴AP₁=1-(√(5)−1)/(2)=(3−√(5))/(2)，
∵点P₂是线段AP₁的黄金分割点（AP₂＜P₁P₂），
∴AP₂=(3−√(5))/(2)×(3−√(5))/(2)=（(3−√(5))/(2)）²，
∴AP₃=（

作业帮用户 2016-12-05