已知在三角形ABC中,sinA（sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A,B,C的大小已知三角形ABC中,A（3,1）,B（7,y）,C（-5,7）,且重心G（x,4）,x、y∈R,（1）x、y的值（2）若线段BC的三等分点依次为M、N,求向量AM,

Question

已知在三角形ABC中,sinA（sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A,B,C的大小
已知三角形ABC中,A（3,1）,B（7,y）,C（-5,7）,且重心G（x,4）,x、y∈R,（1）x、y的值 （2）若线段BC的三等分点依次为M、N,求向量AM,向量AN的坐标

Answer 1

由sinA(sinB+cosB)-sinC=0,
即：sinAsinB+sinAcosB-sin(A+B)=0
化简得（展开sin（A+B））：sinB（sinA-cosA）=0
由于0又由sinB+cos2C=0,由B+C=135度,C=135-B,代入方程并化简：sinB-sin2B=0,即sinB(1-2cosB)=0,sinB>0,只能是cosB=1/2,得到B=60度,所以C=75度；
由重心计算公式xg=(x1+x2+x3)/3及yg=(y1+y2+y3)/3,可得x=xg=5/3,y=y2=4
由于是三等分点,根据相似比的关系,可以得到M坐标（-1,6）,N坐标（3,5）,因此得到AM=(-4,5),AN=(0,4)