设凸四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=60°，AB=6，BC=4，AD=2，如果BC边上一点E，线段DE将四边形ABCD面积二等分，求CE长．

Question

设凸四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=60°，AB=6，BC=4，AD=2，如果BC边上一点E，线段DE将四边形ABCD面积二等分，求CE长．

Answer 1

延长AD、BC交于点F，
∵∠DAB=∠ABC=60°，
∴AF=BF，
∴△FAB是正三角形，
∴AF=BF=AB=6，
∴DF=AF-AD=6-2=4，CF=BF-BC=6-4=2，
∵∠F=60°，
∴DC⊥BF，
∴△FDC和△EDC均为直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△FAB-S_△FCD=2S_△CDE，
∵DC=√(DF2−CF2)=2√(3)，
∵△OAB的高为：AF•sin60°=6×(√(3))/(2)=3√(3)，
∴(1)/(2)×6×3√(3)-(1)/(2)×2×2√(3)=2×(1)/(2)×2

作业帮用户 2016-12-03

问题解析

首先延长AD、BC交于点F，易得△FAB是正三角形，又由AB=6，BC=4，AD=2，求得DF=4，CF=2，即可得CD⊥BF，得到△FDC和△EDC均为直角三角形，又由S_{四边形ABCD}=S_△FAB-S_△FCD=2S_△CDE，即可得

√(3)(1)/(2)×6×3√(3)-(1)/(2)×2×2√(3)=2×(1)/(2)×2√(3)×CE，继而求得答案．

名师点评

本题考点：

面积及等积变换．

考点点评：

此题考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

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