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如图所示,在四边形ABCD中,AB等于DC,角B等于角C,AD小于BC,求证四边形ABCD为等腰梯形
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如图所示,在四边形ABCD中,AB等于DC,角B等于角C,AD小于BC,求证四边形ABCD为等腰梯形
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答案和解析
证明：过D作DE∥AB（或过A作AE∥DC）交BC于E
∵∠B＝∠C,DE∥AB（或者AE∥DC）
∴∠DEC＝∠B（或∠AEB＝∠C）
∴∠DEC＝∠C（或∠AEB＝∠B）
∴△CDE（或△ABE）为等腰三角形
∵AD＜BC
∴AD＝BE（或CE）
∵AB＝DC
∴四边形ABDE（或ABCE）为平行四边形
∴四边形ABCD为等腰梯形
∵∠B＝∠C,DE∥AB（或者AE∥DC）
∴∠DEC＝∠B（或∠AEB＝∠C）
∴∠DEC＝∠C（或∠AEB＝∠B）
∴△CDE（或△ABE）为等腰三角形
∵AD＜BC
∴AD＝BE（或CE）
∵AB＝DC
∴四边形ABDE（或ABCE）为平行四边形
∴四边形ABCD为等腰梯形
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