f(x)=Asin(ωx+φ)的图像的相邻两对称中心的距离为π,且f(x+π/2)=f(-x),那函数的表达式为?就是不知道从f(x+π/2)=f(-x)怎么得φ?写一下过程?

Question

f(x)=Asin(ωx+φ)的图像的相邻两对称中心的距离为π,且f(x+π/2)=f(-x),那函数的表达式为?
就是不知道从f(x+π/2)=f(-x) 怎么得φ?写一下过程?

Answer 1

由f(x)=Asin(ωx+φ)的图像的相邻两对称中心的距离为π,可知函数f(x)的最小正周期为2π,所以w=1.
因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),又由f(x+π/2)=f(-x),所以f(x+π/2)=f(-x)=-f(x),所以π/2+φ=(2k+1)π,k为整数,所以φ=2kπ+π/2.