先看看这两个问题：1.“a,b都不是偶数,则a+b是偶数"的逆否命题是："a+b不是偶数,则a,b不都是偶数"2."三个给定产品都是次品"的否定是：“三个给定产品中至少有一个是正品.”那么我就想问,第

Question

先看看这两个问题：
1.“a,b都不是偶数,则a+b是偶数"的逆否命题是："a+b不是偶数,则a,b不都是偶数"
2."三个给定产品都是次品"的否定是：“三个给定产品中至少有一个是正品.”
那么我就想问,第二个的否定,可以改为：“三个给定产品中不都是次品.
也就是说,“至少有一个”“存在”是否等于“不都是”呢?我认为不一样“至少有一个”“存在”并没有否定全部,而"不都是"里无全部,这样的理解对吗?那么,要是再遇见“都是”类的否定,又该如何作答呢?
sorry，题打错了，我想问的是.“a,b都是偶数，则a+b是偶数"！这个命题可是真命题。按概念来说，它的逆否命题："a+b不是偶数，则a,b不都是偶数"应是同真同假啊。要是理解为包括都不是偶数的话。这个命题，不就是个假命题了么？

Answer 1

比较拗口.首先你说的是对的,“至少有一个A”“存在A”和“不都是B”是一个意思.
对于你纠结的“a+b不是偶数,则a,b不都是偶数”,这个命题也是真命题,a,b不都是偶数只否定a,b都是偶数的情况,没有否定a,b都是奇数的情况.但是这个命题的条件A和条件B不是充要关系,所以大命题还是真的.
另外,如果命题的两个条件A1,B1是充分非必要关系即A1推出B1,则它的逆否命题B2和A2也是充分非必要关系,即B2推出A2.如果两个条件是充要关系,那么它的逆否命题的两个条件也是充要关系.
同样举个充要关系的例子：
a,b为一奇一偶,则a+b为奇数（充要关系),
逆否命题:a+b为偶数,则a,b或都为奇数或都为偶数(充要关系）.