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求证：平行于三角形的底边而介于其他两边间的线段必被底边上的中线所平分
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求证：平行于三角形的底边而介于其他两边间的线段必被底边上的中线所平分
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答案和解析
三角形ABC,作DF//BC,中线AG交BC于G,交DF于E.
因为DF//BC,所以三角形ADE相似三角形ABG,三角形AEF相似三角形ACG.
所以DE/BG=AE/AG, AE/AG=EF/GC.
所以DE/BG=EF/GC.
因为中线AG,所以BG=GC
所以DE=EF.
原题得证
三角形ABC,作DF//BC,中线AG交BC于G,交DF于E.
因为DF//BC,所以三角形ADE相似三角形ABG,三角形AEF相似三角形ACG.
所以DE/BG=AE/AG, AE/AG=EF/GC.
所以DE/BG=EF/GC.
因为中线AG,所以BG=GC
所以DE=EF.
原题得证
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