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一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于（）A．12B．16C．9D．16或9
题目详情
一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于（ ）
A．12
B．16
C．9
D．16或9
A．12
B．16
C．9
D．16或9
▼优质解答
答案和解析
由题意可得多边形的内角an=120°+5°（n-1）=5°n+115°，
由an＜180°，可得n＜13且n∈N*，
由n边形内角和定理得，
（n-2）×180°=n×120°+
×5°．
解得n=16或n=9
∵n＜13，∴n=9．
故选C．
由an＜180°，可得n＜13且n∈N*，
由n边形内角和定理得，
（n-2）×180°=n×120°+
| n(n-1) |
| 2 |
解得n=16或n=9
∵n＜13，∴n=9．
故选C．
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