一凸多边形各内角成等差数列,公差为10°,最小角为100°,则边数n=不记得关于多边形的公式了、、、、

Question

一凸多边形各内角成等差数列,公差为10°,最小角为100°,则边数n=________________
不记得关于多边形的公式了、、、、

Answer 1

n边形内角和为
180(n-2)
对本题
an=100+10(n-1)=10n+90
Sn=n(a1+an)/2
=n(100+10n+90)/2
=n(190+10n)/2=180(n-2)
n^2+19n=36(n-2)
n^2-17n+72=0
(n-8)(n-9)=0
故n=8或9
但内角不能超过180度
故10n+90