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任何一个凸多边形的内角中,为什么不能有3个以上的锐角?这题怎说明,
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任何一个凸多边形的内角中,为什么不能有3个以上的锐角?这题怎说明,
▼优质解答
答案和解析
1
用反证法证：
设在凸多边形中有3个以上是锐角
所以 外角有3个以上是钝角
所以 该多变形不为凸多边形
这与题设不符
所以任何一个凸多边形的内角中,不能有3个以上是锐角.
2
设多边形有n条边,则内角和为（n-2）X180°.
假设有四个锐角,这四个角的和必然小于90X4=360°
剩余n-4个角总和小于180(n-4)°
总度数小于180（n-4+2）=（n-2）X180°
不满足内角和定理
用反证法证：
设在凸多边形中有3个以上是锐角
所以 外角有3个以上是钝角
所以 该多变形不为凸多边形
这与题设不符
所以任何一个凸多边形的内角中,不能有3个以上是锐角.
2
设多边形有n条边,则内角和为（n-2）X180°.
假设有四个锐角,这四个角的和必然小于90X4=360°
剩余n-4个角总和小于180(n-4)°
总度数小于180（n-4+2）=（n-2）X180°
不满足内角和定理
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