一根长为0.4m的细绳，当它受到9N的拉力时会被拉断，现在它的一端拴着一个质量为0.4kg的小球，以另一端为中心，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，问：（1）绳子被拉断时，小球的角

Question

一根长为0.4m的细绳，当它受到9N的拉力时会被拉断，现在它的一端拴着一个质量为0.4kg的小球，以另一端为中心，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，问：
（1）绳子被拉断时，小球的角速度为多大？脱离绳子后的小球将做什么运动？
（2）若使物体在竖直平面内做匀速圆周运动，当它经过最低点时能将绳子拉断的最大线速度是多少？

Answer 1

（1）小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，绳子的拉力提供向心力，根据向心力公式得：
F=mω²2L，当F=9N时，绳子被拉断，此时有：ω=√((F)/(mL))＝√((9)/(0.4×0.4))＝7.5rad/s，
脱离绳子后的小球受力平衡，做匀速直线运动；
（2）小球在竖直平面内做匀速圆周运动，在最高点和最低点都是合外力提供向心力，根据向心力公式得：
在最高点，有：T+mg=m(v2)/(L)，
在最低点，有：T′-mg=m(v2)/(L)，
其中T最小值为0，则T′的最大值为：T′_max=2mg=8N，
则在最低点有：
T′_max-mg=m(v2)/(L)，
解得：v=2m/s
答：（1）绳子被拉断时，小球的角速度为7.5rad/s，脱离绳子后的小球将做匀速直线运动；
（2）若使物体在竖直平面内做匀速圆周运动，当它经过最低点时能将绳子拉断的最大线速度是2m/s． √((F)/(mL))

(F)/(mL)

(F)/(mL)(F)/(mL)FFFmLmLmL＝√((9)/(0.4×0.4))

(9)/(0.4×0.4)

(9)/(0.4×0.4)(9)/(0.4×0.4)9990.4×0.40.4×0.40.4×0.4＝7.5rad/s，
脱离绳子后的小球受力平衡，做匀速直线运动；
（2）小球在竖直平面内做匀速圆周运动，在最高点和最低点都是合外力提供向心力，根据向心力公式得：
在最高点，有：T+mg=m(v2)/(L)，
在最低点，有：T′-mg=m(v2)/(L)，
其中T最小值为0，则T′的最大值为：T′_max=2mg=8N，
则在最低点有：
T′_max-mg=m(v2)/(L)，
解得：v=2m/s
答：（1）绳子被拉断时，小球的角速度为7.5rad/s，脱离绳子后的小球将做匀速直线运动；
（2）若使物体在竖直平面内做匀速圆周运动，当它经过最低点时能将绳子拉断的最大线速度是2m/s． (v2)/(L)v2v2v22LLL，
在最低点，有：T′-mg=m(v2)/(L)，
其中T最小值为0，则T′的最大值为：T′_max=2mg=8N，
则在最低点有：
T′_max-mg=m(v2)/(L)，
解得：v=2m/s
答：（1）绳子被拉断时，小球的角速度为7.5rad/s，脱离绳子后的小球将做匀速直线运动；
（2）若使物体在竖直平面内做匀速圆周运动，当它经过最低点时能将绳子拉断的最大线速度是2m/s． (v2)/(L)v2v2v22LLL，
其中T最小值为0，则T′的最大值为：T′_maxmax=2mg=8N，
则在最低点有：
T′_maxmax-mg=m(v2)/(L)，
解得：v=2m/s
答：（1）绳子被拉断时，小球的角速度为7.5rad/s，脱离绳子后的小球将做匀速直线运动；
（2）若使物体在竖直平面内做匀速圆周运动，当它经过最低点时能将绳子拉断的最大线速度是2m/s． (v2)/(L)v2v2v22LLL，
解得：v=2m/s
答：（1）绳子被拉断时，小球的角速度为7.5rad/s，脱离绳子后的小球将做匀速直线运动；
（2）若使物体在竖直平面内做匀速圆周运动，当它经过最低点时能将绳子拉断的最大线速度是2m/s．