（2005•台州）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s＝14[a2×b2−(a2+b2−c22)2]…①（其中a、b、c为三

Question

（2005•台州）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s＝√((1)/(4)[a2×b2−((a2+b2−c2)/(2))2])…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
s=√(p(p−a)(p−b)(p−c))…②（其中p=(a+b+c)/(2)．）
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．

Answer 1

（1）S=√((1)/(4)[52×72−((52+72−82)/(2))2])，
=(1)/(2)√(52(72−11))＝(5)/(2)√(48)＝10√(3)；
P=(1)/(2)（5+7+8）=10，
又S=√(10(10−5)(10−7)(10−8))＝√(10×5×3×2)＝10√(3)；
（2）

作业帮用户 2017-11-12

问题解析

（1）代入计算即可；
（2）需要在括号内都乘以4，括号外再乘(1)/(4)，保持等式不变，构成完全平方公式，再进行计算．

名师点评

本题考点：

二次根式的应用．

考点点评：

考查了三角形面积的海伦公式的用法，也培养了学生的推理和计算能力．

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