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一个直角三角形的斜边上的高与斜边的比是1:4,那么斜边上的高把斜边分成的两条线段的比是多少?
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一个直角三角形的斜边上的高与斜边的比是1:4,那么斜边上的高把斜边分成的两条线段的比是多少?
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答案和解析
Rt⊿ABC,∠C=Rt∠.CD是斜边上的高.CD∶AB=1∶4.由“射影定理”可知,CD²=AD×BD.可设CD=t,AB=4t,AD=x,BD=4t-x.===>t²=x(4t-x).===>t²-4tx+x²=0.===>(t-2x)²=3x².===>t=2x±(√3)x=(2±√3)x.∴AD∶BD=x∶(4t-x)=1∶[4(t/x)-1]=1∶[4(2±√3)-1].有理化即可.
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