在斜三角形ABC中,sin2Ccosc+根号3cosc=cos2CsinC+根号3.若AB=2,且sinBcosA=sin2A求三角形面积

Question

在斜三角形ABC中,sin2Ccosc+根号3cosc=cos2CsinC+根号3.
若AB=2,且sinBcosA=sin2A求三角形面积

Answer 1

sin2CcosC＋√3cosC=cos2CsinC＋√3
sin2CcosC－cos2CsinC=√3(1－cosC)
sinC=√3(1－cosC)
sinC/(1－cosC)=√3 【sinC=2sin(C/2)cos(C/2)、cosC=1－2sin²(C/2)】
tan(C/2)=√3/3
C/2=30°
C=60°
sinBcosA=sin2A=2sinAcosA
sinB=2sinA
b=2a
又：c=AB=2、C=60°
则：
c²=a²＋b²－2abcosC=a²＋b²－ab=a²＋4a²－2a²=3a²
c=√3a
得：
a=2/√3、b=2a=4/√3
则：S=(1/2)absinC=(2/3)√3
请及时点击右下角的【好评】按钮