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很高难!直角三角形斜边和高的关系!
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很高难!直角三角形斜边和高的关系!
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答案和解析
设高为h,交斜边于D,高将斜边分为c1和c2两部分,两直角边为a,b ,
由勾股定理可知
a^2+b^2=c^2
h^2+c1^2=a^2
h^2+c2^2=b^2
===> 2*h^2 + c1^2 + c2^2 = c^2 =(c1+c2)^2
===> 2*h^2 + c1^2 + c2^2 = c1^2 + c2^2 + 2*c1*c2
===> h^2 = c1*c2
即直角三角形斜边上的高的平方等于被高分割为两段的斜边的积
由勾股定理可知
a^2+b^2=c^2
h^2+c1^2=a^2
h^2+c2^2=b^2
===> 2*h^2 + c1^2 + c2^2 = c^2 =(c1+c2)^2
===> 2*h^2 + c1^2 + c2^2 = c1^2 + c2^2 + 2*c1*c2
===> h^2 = c1*c2
即直角三角形斜边上的高的平方等于被高分割为两段的斜边的积
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