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三角函数三角形ABC是斜三角形,求证：tan2A+tan2B+tan2C=tan2Atan2Btan2C
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三角函数
三角形ABC是斜三角形,求证：tan2A+tan2B+tan2C=tan2Atan2Btan2C
三角形ABC是斜三角形,求证：tan2A+tan2B+tan2C=tan2Atan2Btan2C
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答案和解析
A+B+C=180°,
∴tan2C=-tan(2A+2B)=-(tan2A+tan2B)/(1-tan2Atan2B),
去分母得tan2C-tan2Atan2Btan2C=-tan2A-tan2B,
∴tan2A+tan2B+tan2C=tan2Atan2Btan2C.
∴tan2C=-tan(2A+2B)=-(tan2A+tan2B)/(1-tan2Atan2B),
去分母得tan2C-tan2Atan2Btan2C=-tan2A-tan2B,
∴tan2A+tan2B+tan2C=tan2Atan2Btan2C.
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