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三角形一个内角的平分线和这个角对边上的高重合,这个三角形是等腰三角形吗?为什么?
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三角形一个内角的平分线和这个角对边上的高重合,这个三角形是等腰三角形吗?为什么?
▼优质解答
答案和解析
是等腰三角形,不知道你学了三线合一没,我证明给你看!
你先画出一个等腰三角形ABC,做其顶角的角平分线,交BC于D点
因为ABC为等腰三角形,所以角B=角C
又因为AD为其角平分线,所以角BAD=角CAD
又因为AD=AD（公共边）所以三角形ABD全等于△ACD（AAS）
所以角CDA=角CDA=90度
所以AD垂直BC且AD为三角形ABC的角平分线
所以三角形一个内角的平分线和这个角对边上的高重合,这个三角形是等腰三角形
你先画出一个等腰三角形ABC,做其顶角的角平分线,交BC于D点
因为ABC为等腰三角形,所以角B=角C
又因为AD为其角平分线,所以角BAD=角CAD
又因为AD=AD（公共边）所以三角形ABD全等于△ACD（AAS）
所以角CDA=角CDA=90度
所以AD垂直BC且AD为三角形ABC的角平分线
所以三角形一个内角的平分线和这个角对边上的高重合,这个三角形是等腰三角形
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