如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．

Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：

（1）△ABE≌△AFE；
（2）∠FAD=∠CDE．

Answer 1

证明：（1）∵EA是∠BEF的角平分线，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△AFE中，

∠B=∠AFE

∠1=∠2

AE=AE

，
∴△ABE≌△AFE（AAS）；
（2）∵△ABE≌△AFE，
∴AB=AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，
∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，
∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，
∴∠AFD=∠C，
在△AFD和△DCE中，

∠ADF=∠FEC

∠C=∠AFD

AF=DC

，
∴△AFD≌△DCE（AAS），
∴∠FAD=∠CDE．