有诚心、有爱心、有耐心的进~某旅游团要从8个风景点中选2个风景点作为当天的旅游地,求分别满足以下条件的选法和种数.(1)甲乙风景点中至少选一个(2)甲乙风景点中至多选一个(3)甲乙风景

Question

有诚心、有爱心、有耐心的进~
某旅游团要从8个风景点中选2个风景点作为当天的旅游地,求分别满足以下条件的选法和种数.
(1)甲乙风景点中至少选一个
(2)甲乙风景点中至多选一个
(3)甲乙风景点中必须选一个,而且只能选一个
救命啊,排列组合的问题我一点都不懂啊.希望大家好好帮我分析一下.求思路及过程.

Answer 1

1.至少选一个,就是说甲与乙两地只选一个,或者甲与乙都选两种情况.第一种情况,可分两步完成：（1）从甲乙两地挑一地,有C(2,1)种方法,（2）在从剩下的六地中挑一地有C(6,1)种方法.由乘法原理,这种情况共有C(2,1)*C(6,1)=12种方法.对于第二种情况,显然就是从甲乙两地中选两地,有C(2,2)=1种方法.最后,有加法原理共有12+1=13种方法.
2.至多选一个,其反面就是甲乙两个都选,显然这只有1中选法.而总共的选法（不考虑甲乙特殊要求,只把他们看成普通两地）是从8地中选两地有C（8,2）=28种方法,因此,28中选法中,除了两地都选得着一种情况外都符合要求,共有28-1=27种方法.
3.甲乙风景点中必须选一个,而且只能选一个,分为两种情况,只选甲,或只选乙.对于只选甲的情况,剩下的一个景点只能从除了甲乙两地的六地中选一个,有C(6,1)=6种方法,同理,对于只选乙的情况也有六种方法.有加法原理,有6+6=12种方法.