an的前n项和为S,已知a1=1,且(an+1)=(n+2)/2*S,求an的通项公式

Question

an的前n项和为S,已知a1=1,且(an+1)=(n+2)/2*S,求an的通项公式

Answer 1

a(n+1),S(n+1)表示第n+1项,an,Sn表示第n项;
a(n+1)=S(n+1)-Sn=(n+2)*Sn/2
S(n+1)/Sn=(n+4)/2;
(S2/S1)*(S3/S2)*.(S(n+1)/Sn)=S(n+1)/S1
=S(n+1)
=(n+4)!/(2^n*4!)
a(n+1)=S(n+1)-Sn=(n+4)!/(2^n*4!)-(n+3)!/[2^(n-1)*4!]
=[(n+4)!-2*(n+3)!]/(2^n*4!)
即：an=[(n+3)!-2*(n+2)!]/[2^(n-1)*4!]
当n=1时 a1=1;
当n=2,3,4.n时 an=[(n+3)!-2*(n+2)!]/[2^(n-1)*4!]