如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）猜想线段AD、BE、DE

Question

如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系，并说明理由．

Answer 1

证明：（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．
在△ACD与△CBE中，

∠ADC=∠CEB

∠ACD=∠CBE

AC=BC

，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）AD=BE-DE，理由如下：
∵△ACD≌△CBE，
∴CD=BE，AD=CE，
又∵CE=CD-DE，
∴AD=BE-DE