有关某定积分所表示的什么几何图形的面积区间〔a,b〕的函数f(x)≧0,上下限为b和a的定积分∫xf(x)dx表示的是什么几何图形的面积?发错了……是∫xdf(x)

Question

有关某定积分所表示的什么几何图形的面积
区间〔a,b〕的函数f(x)≧0,上下限为b和a的定积分∫xf(x)dx表示的是什么几何图形的面积?
发错了……是∫xdf(x)

Answer 1

∫xdf(x)=xf(x)[a~b]-∫f(x)dx=[bf(b)-af(a)]-∫f(x)dx[a~b]
bf(b)矩形面积-af(a)矩形面积-在[a,b]区间f(x)与x轴围成的面积
或
y=f(x) 的反函数x=g(y)对应区间为[c,d]
∫xdf(x)=∫g(y)dy 表示g(y)与y轴[c,d]间围成的面积
或
∫xdf(x)=∫xf'(x)dx
表示xf'(x)与x轴[a,b]间围成的面积