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从6种小麦品种中选出4种,分别种植在不同土质的4块土地上进行试验,已知1号、2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植,则不同的种植方法有A144种B180种C240种D300种
题目详情
从6种小麦品种中选出4种,分别种植在不同土质的4块土地上进行试验,已知1号、2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植,则不同的种植方法有
▼优质解答
答案和解析
【分析】本题是一个分类计数问题,包括三种情况:1号与2号均没被选上,被选的那四种任意排列均可,1号与2号均被选上,先要在3、4、5、6四种中另外选两种与1号和2号凑成四种,选一种放在甲地上种植,1号与2号只一种被选上,在3、4、5、6四种中另外选三种与1号或2号凑成四种,在另外选的三种里面选一种放在甲地上种植,余下的三种任意排列,得到结果.
由题意知本题是一个分类计数问题,
1号与2号均没被选上,被选的那四种任意排列均可,有=24
1号与2号均被选上,先要在3、4、5、6四种中另外选两种与1号和2号凑成四种,
然后在另外选的两种里面选一种放在甲地上种植,余下的三种任意排列,有=72
1号与2号只一种被选上,先要确定到底是1号还是2号被选上,
再在3、4、5、6四种中另外选三种与1号或2号凑成四种,
然后在另外选的三种里面选一种放在甲地上种植,余下的三种任意排列,有=144
根据分类加法原理一共是24+72+144=240种
故选C.
1号与2号均没被选上,被选的那四种任意排列均可,有=24
1号与2号均被选上,先要在3、4、5、6四种中另外选两种与1号和2号凑成四种,
然后在另外选的两种里面选一种放在甲地上种植,余下的三种任意排列,有=72
1号与2号只一种被选上,先要确定到底是1号还是2号被选上,
再在3、4、5、6四种中另外选三种与1号或2号凑成四种,
然后在另外选的三种里面选一种放在甲地上种植,余下的三种任意排列,有=144
根据分类加法原理一共是24+72+144=240种
故选C.
【点评】本题考查分类计数原理的应用,本题解题的关键是把所有的情况分成三种结果,注意每一种结果要做到不重不漏的表示出结果数.
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