（1）是否存在无穷数列{an},{bn},满足条件liman,limbn都不存在,而lim(an*bn)存在?若存在,请举例.（2）若lim(an*bn)=a不等于0,则liman不等于0且limbn不等于0若lim(an*bn)=0,则liman=0或limbn=0这两个命题都

Question

（1）是否存在无穷数列{an},{bn},满足条件lim an,lim bn都不存在,而lim (an*bn)存在?若存在,请举例.
（2）若lim (an*bn)=a不等于0,则lim an不等于0且lim bn不等于0
若lim (an*bn)=0,则lim an=0或lim bn=0
这两个命题都是错的,请举反例.
2.
(1)an = 1/n，bn = 则lim(an*bn)=1，但liman=0，而limbn不存在。
可是an不能等于0啊

Answer 1

1. 存在
{an}偶数项为1,奇数项为0；{bn}偶数项为0,奇数项为1.两列数都没有极限,但乘积恒为0,存在极限.
2.
(1)an = 1/n,bn = n,则lim(an*bn)=1,但liman=0,而limbn不存在.
(2)参照第1题的例子.