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无穷等比数列各项和为25,各项平方和为2500,试求首项容公比的值
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无穷等比数列各项和为25,各项平方和为2500,试求首项容公比的值
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答案和解析
设首项a 公比q 那么平方数列首项a^2 公比q^2
得到式子a/(1-q)=25 a^2/(1-q^2)=2500
第一式平方除以第二式得到(1-q^2)/(1-q)^2=1/4 (1+q)/(1-q)=1/4 q=-3/5 a=40
得到式子a/(1-q)=25 a^2/(1-q^2)=2500
第一式平方除以第二式得到(1-q^2)/(1-q)^2=1/4 (1+q)/(1-q)=1/4 q=-3/5 a=40
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