高斯算法多项式求和问题1+2+3+4+5+6+.+100等差数列和=（首项+未项）*相数/2因为（1+100）+（2+99）.一共有50个101所以结果就是50*101因此可以看出用首项+未项=两两结合的和乘以项数是因为用

Question

高斯算法 多项式求和问题 1+2+3+4+5+6+.+100
等差数列和=（首项+未项）*相数/2
因为（1+100）+（2+99）.
一共有50个101
所以结果就是50*101
因此可以看出 用 首项+未项=两两结合的和
乘以项数 是因为 用这么多项想加
除以2 因为两两结合 所以少了一半
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我想知道：
1.末项=首项+（项数-1）-公差
2.项数=（末项-首项）/公差+1
3.首项=（末项-1）*公差
着3个是怎么推算出来的,,

Answer 1

首先数列是等差数列,通项公式为an=a1+(n-1)*d.
最关键的关系是：【 这个必须理解】
等差数列每一项是前一项加公差d,项数之差乘以公差就是对应的两项之间的实际差额.

1.
因此,an与a1之间相差的数目为,二者分别对应的项数n和1的差乘以公差d.
即an-a1=（n-1）*d,故得到an=a1+(n-1)*d,即你的第一个关系式【末项=首项+（项数-1）-公差】

2.由等差数列特征可知an-a1=（n-1）*d,故（an-a1）/d=n-1,得到n=[(an-a1)/d]+1,即你的第二个关系式【项数=（末项-首项）/公差+1】

3. 首项a1与末项an之间相差（n-1）个公差d,因此an-a1=（n-1）*d,故a1=an-(n-1)*d,即
第三个关系式应该是 【首项=末项-（末项数-1）*公差】

耐心解答,希望对你有帮助,望采纳.