设等差数列{An}的公差d是2,前n项和为Sn则当n无穷大时,（An平方-n平方）/Sn=?

Question

设等差数列{An}的公差d是2,前n项和为Sn则当n无穷大时,（An平方-n平方）/Sn=?

Answer 1

an=a1+2(n-1)
Sn=[a1+a1+2(n-1)]n/2=a1n+n(n-1)
所以原式={[a1+2(n-1)]²-n²}/[a1n+n(n-1)]
上下除以n²
={[a1/n+2-1/n]²-1}/[a1/n+1-1/n)]
n趋于无穷,则在分母中有n的趋于0
所以原式=(2²-1)/1=3