集合M={(x,y)Iy-1=k(x-1),x,y∈R},集合N={(x,y)Ix^2+y^2-2y=0,x,y∈R}那么M∩N中有几个元素?A不可能只有两个元素B至多有一个元素C不可能只有一个元素D必含无数元素

Question

集合M={(x,y)Iy-1=k(x-1),x,y∈R},集合N={(x,y)Ix^2+y^2-2y=0,x,y∈R}
那么M∩N中有几个元素?
A不可能只有两个元素
B至多有一个元素
C不可能只有一个元素
D必含无数元素

Answer 1

方程y-1=k(x-1)是过定点(1,1)的直线.
x²+y²-2y=0化为x²+(y-1)²=1表示以点(0,1)为圆心,1为半径的圆.
而点(1,1)在此圆x²+(y-1)²=1上,故过点(1,1)的直线与此圆至少有一个公共点.
但过点(1,1)的直线与此圆只有一个公共点时,直线与圆相切,切线与x轴垂直,此直线无斜率.因此,M∩N中必有两个元素.
因而选C.