数列特殊根法怎么用及公式

Question

数列特殊根法怎么用及公式

Answer 1

特征方程 数列{An}：满足An+2 + s*An+1 + t*An=0
则其对应的特征方程为：x^2 +sx+t=0 ,设其两根为α、β
1).当α≠β时,An=k*α^(n-1) + m*β^(n-1)
2).当α＝β时,An=(kn+m)*α^(n-2)
其中k、m的值的求法,用A1、A2的值代入上面的通项公式中,建立方程组解之即可
(1).数列{An}满足：An+2 -4*An+1 +4An=0 ,A1=1 ,A2=2 ,求通项An
特征方程为 (x-2)^2=0 ,所以α＝β＝2
设An=(kn+m)*α^(n-2)　,
所以(k+m)/2 = 1 ,(2k+m)=2 ,解得：k=2 ,m=0
所以An=(kn+m)*α^(n-2)=n*2^(n-1)