不定方程9x-15y=12的通解是?选项：A、x=8+15ty=4+9tB、x=8-15ty=4-9tC、x=8-5ty=4-3tD、x=8+5ty=4-3t老师讲的是首先要使x、y上的系数互质,即化为：3x-5y=4.x、y的系数符号为负,所以通解符号相同.怎样确

Question

不定方程9x-15y=12的通解是?
选项：
A、x=8+15t y=4+9t B、x=8-15t y=4-9t C、x=8-5t y=4-3t D、x=8+5t y=4-3t
老师讲的是首先要使x、y上的系数互质,即化为：3x-5y=4.x、y的系数符号为负,所以通解符号相同.怎样确定通解的系数和符号?

Answer 1

3x-5y=4
x=(4+5y)/3=1+2y+(1-y)/3
1-y=3t, --> y=-3t+1
x=1+2(1-3t)+t=-5t+3
因此通解的符号相同,且x, y分别以-5, -3为系数.只有C符合.C可看成为：
x=-5(t-1)+3
y=-3(t-1)+1