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求不定方程组66x+17y=3967的整数解,要每一步的解答过程,急
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求不定方程组66x+17y=3967 的整数解,要每一步的解答过程,急
▼优质解答
答案和解析
简单分析：
3967=66*60+7=66*59+(66+7)=66*58+(66*2+7)=...=66*(60-n)+(66n+7)
因此,我们要寻找的是形如66n+7能被17整除的n值
66n被17除的余数随n值变化如下：
n=1,r=15
n=2,r=13
n=3,r=11
...
n=8,r=1
n=9,r=16
n=10,r=14
n=11,r=12
n=12,r=10
...
n=17,r=0
显然,当n=12,r=10时,66x12+7=799是17的倍数,此时3967=66*（60-12）+（66x12+7）
即x=48,y=799/17=47是其中一组解
接下来当n=29、46时分别有另外两组解,就不详细算了.
3967=66*60+7=66*59+(66+7)=66*58+(66*2+7)=...=66*(60-n)+(66n+7)
因此,我们要寻找的是形如66n+7能被17整除的n值
66n被17除的余数随n值变化如下：
n=1,r=15
n=2,r=13
n=3,r=11
...
n=8,r=1
n=9,r=16
n=10,r=14
n=11,r=12
n=12,r=10
...
n=17,r=0
显然,当n=12,r=10时,66x12+7=799是17的倍数,此时3967=66*（60-12）+（66x12+7）
即x=48,y=799/17=47是其中一组解
接下来当n=29、46时分别有另外两组解,就不详细算了.
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