利用矩阵的初等变换,求下列矩阵的逆矩阵：3201022112320121

Question

利用矩阵的初等变换,求下列矩阵的逆矩阵：3 2 0 1 0 2 2 1 1 2 3 2 0 1 2 1

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
3 2 0 1 1 0 0 0
0 2 2 1 0 1 0 0
1 2 3 2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1 第1行减去第3行×3,第3行减去第2行,第2行减去第4行
～
0 -4 -9 -5 1 0 -3 0
0 1 0 0 0 1 0 -1
1 0 1 1 0 -1 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1 第1行加上第4行×4,第4行减去第2行,交换第1和第3行
～
1 0 1 1 0 -1 1 0
0 1 0 0 0 1 0 -1
0 0 -1 -1 1 0 -3 4
0 0 2 1 0 -1 0 2 第1行加上第3行,第4行加上第3行×2,第3行×(-1)
～
1 0 0 0 1 -1 -2 4
0 1 0 0 0 1 0 -1
0 0 1 1 -1 0 3 -4
0 0 0-1 2 -1 -6 10 第3行加上第4行,第4行×(-1)
～
1 0 0 0 1 -1 -2 4
0 1 0 0 0 1 0 -1
0 0 1 0 1 -1 -3 6
0 0 0 1 -2 1 6 -10
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1),
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1 -1 -2 4
0 1 0 -1
1 -1 -3 6
-2 1 6 -10