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矩阵的变换为何可逆矩阵只经过行（列）初等变换就可以化为标准型?
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矩阵的变换
为何可逆矩阵只经过行（列）初等变换就可以化为标准型?
为何可逆矩阵只经过行（列）初等变换就可以化为标准型?
▼优质解答
答案和解析
这是因为可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积
由 A=P1...Ps
得 Ps^-1...P1^-1 A = E (可逆矩阵的标准型是单位矩阵)
这意味着 对A只用初等行变换即化为E.
同理有 A Ps^-1...P1^-1 = E
这意味着 对A只用初等列变换即化为E.
由 A=P1...Ps
得 Ps^-1...P1^-1 A = E (可逆矩阵的标准型是单位矩阵)
这意味着 对A只用初等行变换即化为E.
同理有 A Ps^-1...P1^-1 = E
这意味着 对A只用初等列变换即化为E.
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