求这个方阵的逆矩阵200-110002必须要用代数余子式，不要用矩阵初等变换的方法能不能给我解释一下，A12怎么会是2，A33怎么会是2A12不应该等于0X|-10||02|=0么？？

Question

求这个方阵的逆矩阵
2 0 0
-1 1 0
0 0 2
必须要用代数余子式，不要用矩阵初等变换的方法
能不能给我解释一下，A12怎么会是2，A33怎么会是2
A12不应该等于0X |-1 0|
|0 2| =0么？？？？

Answer 1

要利用代数余子式求逆矩阵，可以应用公式：
A*=|A|A^-1 ，其中A*为伴随矩阵，A*=（Aji), |A|为A对应的行列式的值，
A^-1为矩阵A的逆矩阵
可分别求出矩阵A的代数余子式: A11=2 ,A12=2 ,A13=0 ,A21=0 ,A22=4 ,A23=0,
A31=0 ,A32=0 ,A33=2 .
伴随矩阵A* = 2 0 0
2 4 0
0 0 2
又可以求出A的行列式的值为|A|=4
所以，A的逆矩阵A^-1=(1/4)A*= 1/2 0 0
1/2 1 0
0 0 1/2
PS: 例：代数余子式A12，表示去掉元素a12=0所在的第一行和第二列，剩余的元素次序不变构成的二阶子式，同时还要乘以(-1)^(i+j)，i表示a12的行数为1，j表示a12的列数为2,所以乘以 （-1）^(1+2)=(-1)^3=-1
因此，A12= (-1)| -1 0 |
| 0 2 |
= (-1)*(-2)=2
同理：A33= （-1）^(3+3)* | 2 0 |
|-1 1 |
= 1*2=2
如果还不太懂可以看一下教材关于代数余子式部分的内容。