求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示．i．α1=（1，2，1，3），α2=（4，-1，-5，-6），α3=（-1，-3，-4，-7），α4=（2，1，2，3）．ii．α1=（1，-1，2，4

Question

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示．
i．α₁=（1，2，1，3），α₂=（4，-1，-5，-6），α₃=（-1，-3，-4，-7），α₄=（2，1，2，3）．
ii．α₁=（1，-1，2，4），α₂=（0，3，1，2），α₃=（3，0，7，14），α₄=（1，-2，2，0），α₅=（2，1，5，10）．

Answer 1

（1）
将由α₁，α₂，α₃，α₄组成的矩阵作行初等变换：

1	4	−1	2
2	−1	−3	1
1	−5	−4	2
3	−6	−7	3

→

1	4	−1	2
0	−9	−1	−3
0	−9	−3	0
0	−18	−4	−3

→

1	4	−1	2
0	9	1	3
0	0	−2	3
0	0	−2	3

→

1	4	−1	2
0	9	1	3
0	0	−2	3
0	0	0	0

，
得α₁，α₂，α₃是极大线性无关组，
由α₄=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃得方程组：

k1+4k2−k3＝2

9k2+k3＝3

2k3＝−3

，
解得：k1＝k3＝−(3)/(2)，k2＝(1)/(2)，
所以：α4＝−(3)/(2)α1+(1)/(2)α2−(3)/(2)α3．

（2）
同样的，将由α₁，α₂，α₃，α₄，α₅组成的矩阵作行初等变换：

1	0	3	1	2
−1	3	0	−2	1
2	1	7	2	5
4	2	14	0	10

→

1	0	3	1	2
0	3	3	−1	3
0	1	1	0	1
0	2	2	作业帮用户 2017-10-25 问题解析 （1）将向量组矩阵进行初等行变换，得出α1，α2，α3是极大线性无关组，然后解方程α4=k1α1+k2α2+k3α3即可得出； （2）将向量组矩阵进行初等行变换，通过解方程组，求出系数． 名师点评 本题考点： 线性无关组与其所在向量组的极大无关组；线性表示的充要条件． 考点点评： 本题主要考查线性无关组与其所在的向量组的极大无关组，计算量相对较大，但思路比较简单，属于简单题． 扫描下载二维码 ©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议