已知复数z1=（m2-2m+3）-mi，z2=2m+（m2+m-1）i其中i是虚数单位，m∈R（1）若z1，z2互为共轭复数，求实数m的值（2）若z1-z2是负实数，求实数m的取值集合（3）求|z1+z2|的最小值．

Question

已知复数z₁=（m²-2m+3）-mi，z₂=2m+（m²+m-1）i
其中i是虚数单位，m∈R
（1）若z₁，z₂互为共轭复数，求实数m的值
（2）若z₁-z₂是负实数，求实数m的取值集合
（3）求|z₁+z₂|的最小值．

Answer 1

（1）若 z₁，z₂互为共轭复数，则有

m2−2m+3＝2m

m＝m2+m−1

，…（2分）
解得，m=1．…（4分）
（2）根据 z1−z2＝[(m2−2m+3)−2m]+[(−m)−(m2+m−1)]i=（m²-4m+3）-（m²+2m-1）i，…（5分）
依题意，有

m2−4m+3＜0

m2+2m−1＝0

．…（7分）
解得

1＜m＜3

m＝−1±√(2)

无解，所以实数m的取值集合为∅．…（9分）
（3）z1+z2＝[(m2−2m+3)+2m]+[(−m)+(m2+m−1)]i=（m²+3）-（m²-1）i．…（10分）
所以 

作业帮用户 2017-09-26