（2013•绵阳二模）计算：1+i+i2+i3+…+i100（i为虚数单位）的结果是（）A．0B．1C．iD．i+1

Question

（2013•绵阳二模）计算：1+i+i²+i³+…+i¹⁰⁰（i为虚数单位）的结果是（　　）

A．0
B．1
C．i
D．i+1

Answer 1

由等比数列的求和公式可得：
1+i+i²+i³+…+i¹⁰⁰=(1×(1−i101))/(1−i)，
而i¹⁰¹=（i⁴）²⁵•i=i，
故(1×(1−i101))/(1−i)=(1×(1−i))/(1−i)=1，
故选B