已知如图在梯形abcd中ad平行bc,角B等于90度,AB等于BC等于4cm,AD等于1cm,F是AB中点,求点F到点CD的距离.

Question

已知 如图 在梯形abcd中 ad平行bc,角B等于90度,AB等于BC等于4cm,AD等于1cm,
F是AB中点,求点F到点CD的距离.

Answer 1

答：直角三角形△FAD和△FBC中,AF=BF=AB/2=4/2=2cm
显然：FD=√[AD*AD+AF*AF]=√(1*1+2*2)=√5
FC=√[BC*BC+BF*BF]=√(4*4+2*2)=√20
梯形中CD=√[AB*AB+(BC-AD)(BC-AD)]=√(4*4+(4-1)*(4-1))=5
因为：CD^2=FD^2+FC^2
所以△DFC是直角三角形,设F点到CD的距离为h,则根据面积计算公式：
S△DFC=FD*FC/2=CD*h/2
所以h=FD*FC/CD=√5*√20/5=2cm